Юрий Грымов родился в Москве.
После окончания школы служил в армии.
После армии работал на заводе АЗЛК, демонстрировал одежду в центре моды «Люкс».
С 1988 года работает в рекламном бизнесе.За время работы снял около 600-х рекламных роликов, получивших свыше 70 призов на российских и международных фестивалях.
В 1996 году дебютировал в игровом кино фильмом «Мужские откровения». В 1999 году поставил пьесу «Дали» в театре имени Вахтангова.
В 2009 году начал вести на российском телеканале A-One телевизионную передачу «Большая рыба», выходящую в прямом эфире.
25 мая 2010 года приступил к съёмкам детского фильма «Год Белого слона» по неопубликованной пьесе Людмилы Улицкой и начал вести репортаж о съёмках в своём «Живом Журнале». Перед этим Юрий рассказал о фильме сайту «Кинопоиск.ру» и, получив большое количество негативных отзывов посетителей сайта по поводу ещё не состоявшегося проекта, отреагировал на это с недоумением, написав в своём блоге: «Я не хочу снимать кино для злых людей». Там же он три дня спустя выразил готовность делиться секретами, связанными с созданием фильма. В 2010 году возглавлял жюри на фестивале мобильного кино в Минске. Ранее представлял Россию в жюри аналогичного международного фестиваля
В 2012 году на выборах Президента России Юрий Грымов стал доверенным лицом кандидата в президенты Сергея Миронова.
У Юрия Грымова есть семья: жена Ольга, дочь Антонина.
Свыше 70 наград, среди них:
В 1998 году фильм «Му-Му» был удостоен приза Министерства культуры Франции «За лучший дебют года», приза на кинофестивале «Кинотавр» «За лучшее воплощение классического сюжета», приза «Ника» за лучшую операторскую работу, гран-при фестиваля славянских народов «Золотой Витязь», главного приза фестиваля «Литература и Кино» (г. Гатчина), стал лауреатом международного фестиваля «Арсенал» (г. Рига), участвовал в основном конкурсе Каирского фестиваля (класс А).
Киноролик Юрия Грымова «АнтиСПИД. Скафандры» получил награду ООН «За особые достижения в социальной рекламе, которые наилучшим образом отражают идеалы и цели ООН».
В 2000 году получил хрустальную сову игры «Что? Где? Когда?» за рекламный ролик в честь 25-летия игры.
В 2006 году многосерийный художественный фильм «Казус Кукоцкого» был отмечен призом «Ника» — За творческие достижения в искусстве телевизионного кинематографа.